Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/(x³ + 1) entre 1 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/(x³ + 1) entre 1 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   No hace falta resolverla: usa el criterio de comparación.

   $$\frac{1}{x^3+1}<\frac{1}{x^3}$$
2. 2

   Y ∫₁^∞ dx/x³ converge (es del tipo 1/xᵖ con p=3>1), así que la nuestra también.

   $${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3}\text{converge}\Rightarrow \text{converge}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/(x³ + 1) entre 1 e infinito es converge (por comparación).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? A veces basta saber SI converge, sin resolverla: por comparación con 1/x³ (que converge), esta también.

Error típico. Intentar resolverla con parciales. Para decidir convergencia basta comparar con 1/x³.

Más integrales de impropias

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{\sqrt{x^3+1}}$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}dx$$

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