Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/(x·ln²x) entre 2 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/(x·ln²x) entre 2 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio de variable u = ln x.

   $$u=\ln x,du=\frac{dx}{x}$$
2. 2

   Queda ∫u⁻²du. Toma el límite.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }{\left[-\frac{1}{u}\right]}_{\ln 2}^{\ln t}=\frac{1}{\ln 2}-0$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/(x·ln²x) entre 2 e infinito es 1/(ln 2) (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El cambio u=ln x la convierte en ∫u⁻²du. Converge a 1/ln 2.

Error típico. No reconocer dx/x como el du de u=ln x.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{\sqrt{x^3+1}}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}dx$$

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