Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/x entre 1 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/x entre 1 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Mismo planteamiento: sustituye el infinito por una letra.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }{\int }_1^t\frac{dx}{x}$$
2. 2

   Integra.

   $${\left[\ln |x|\right]}_1^t=\ln t-\ln 1=\ln t$$
3. 3

   Toma el límite: es infinito, así que DIVERGE.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }\ln t=\infty$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/x entre 1 e infinito es diverge.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La pareja pedagógica de 1/x²: casi idéntica pero diverge. La regla ∫₁^∞dx/xᵖ converge si p>1 y diverge si p≤1.

Error típico. Suponer que como 1/x tiende a 0 la integral converge. El límite de ln t es ∞: diverge.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

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$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

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