Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de e⁻ˣ entre 0 e infinito

Resolvemos integral impropia de e⁻ˣ entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Sustituye el infinito por una letra e integra.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }{\left[-e^{-x}\right]}_0^t=\underset{t\to \infty }{\lim }\left(1-e^{-t}\right)$$
2. 2

   Cuando t crece, e^{-t} tiende a 0.

   $$e^{-t}\to 0$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de e⁻ˣ entre 0 e infinito es 1 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El método de las impropias, siempre igual: cambia el infinito (o el punto malo) por una letra, integra como una definida normal, y calcula el límite al final. Nunca sustituyas ∞ directamente en la primitiva. e⁻ᵗ→0, así que converge a 1.

Error típico. Olvidar el signo de la primitiva −e⁻ˣ o no tomar el límite.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

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