Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/x² entre 1 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/x² entre 1 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El límite superior es infinito: no se puede aplicar Barrow tal cual. Cambia el infinito por una letra.

   $${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^2}=\underset{t\to \infty }{\lim }{\int }_1^t\frac{dx}{x^2}$$
2. 2

   Resuelve la de dentro como una definida normal.

   $${\int }_1^t{x}^{-2}dx={\left[-\frac{1}{x}\right]}_1^t=1-\frac{1}{t}$$
3. 3

   Ahora sí, toma el límite. Como es finito, CONVERGE.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }\left(1-\frac{1}{t}\right)=1-0=1$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/x² entre 1 e infinito es 1 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El método de las impropias, siempre igual: cambia el infinito (o el punto malo) por una letra, integra como una definida normal, y calcula el límite al final. Nunca sustituyas ∞ directamente en la primitiva. Aquí converge: el área es finita aunque la región sea infinitamente larga.

Error típico. Sustituir ∞ en la primitiva −1/x. Hay que tomar el límite cuando t→∞.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

Más integrales de impropias

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x}$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^3+1}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{e^{-x}}{x}dx$$

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