Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x³ entre − 2 y 2

Resolvemos integral definida de x³ entre − 2 y 2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Comprueba la simetría antes de calcular: f(−x)=−f(x), es impar.

   $$f(-x)=-x^3=-f(x)$$
2. 2

   El intervalo es simétrico respecto al origen.

   $$[-2,2]$$
3. 3

   Integral de función impar en intervalo simétrico: vale 0 sin calcular la primitiva.

   $${\int }_{-a}^{a}f=0$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x³ entre − 2 y 2 es 0.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Una función impar integrada en un intervalo simétrico da 0 porque la parte de arriba del eje cancela la de abajo. Mirar la paridad ahorra todo el cálculo.

Error típico. Creer que integral 0 significa que no hay área. El área sí existe (aquí 8); solo se cancela la integral.

Más integrales de integral definida

$${\int }_1^4\sqrt{x}dx$$

$${\int }_0^{2\pi }\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_{-1}^2(3x^2-2x)dx$$

$${\int }_0^{\pi }\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_1^e\frac{dx}{x}$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_0^x\sqrt{1+t^3}dt$$

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