Integral resuelta paso a paso

Integral de tg x

Resolvemos ∫ tg x dx —la integral de tg x— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=\cos \left(x\right)\Rightarrow du=-\sin \left(x\right)dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int -\frac{1}{u}du$$
3. 3

   Integramos en u, que es del tipo ∫du/u, cuya primitiva es un logaritmo:

   $$=-\ln \left(u\right)$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=-\ln |\cos x|+C$$

Por tanto, la integral de tg x es - ln| cos x| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar tg x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? tg x=sen x/cos x es un f′/f (salvo signo): su primitiva es −ln|cos x|.

Error típico. Olvidar el signo menos de −ln|cos x|.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int \frac{1}{3x+5}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$

$$\int \frac{2x}{x^2+1}dx$$

$$\int e^{3x}dx$$

$$\int \frac{(\ln x{)}^3}{x}dx$$

$$\int x{e}^{x^2}dx$$

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