Integral resuelta paso a paso

Integral de x e^(x²)

Resolvemos ∫ x e^(x²) dx —la integral de x e^(x²)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=e^{x^2}\Rightarrow du=2x{e}^{x^2}dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{1}{2}du$$
3. 3

   Integramos en u, que es una primitiva inmediata en u:

   $$=\frac{u}{2}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$$

Por tanto, la integral de x e^(x²) es 1/2e^(x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x e^(x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x²: e^{x²} se integra a ½e^{x²}.

Error típico. No compensar el factor 1/2 del du.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int e^{3x}dx$$

$$\int \cos (5x)dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$

$$\int x\cos (x^2)dx$$

$$\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx$$

$$\int \frac{\cos (\ln x)}{x}dx$$

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