Integral resuelta paso a paso

Integral de (3x² − 2)/(x³ − 2x + 7)

Resolvemos ∫ (3x² − 2)/(x³ − 2x + 7) dx —la integral de (3x² − 2)/(x³ − 2x + 7)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Reconocemos que el integrando es (salvo una constante) la derivada de una función conocida, así que su primitiva es inmediata.

   $$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$
2. 2

   Por tanto:

   $$=\ln |x^3-2x+7|+C$$

Por tanto, la integral de (3x² − 2)/(x³ − 2x + 7) es ln|x³ − 2x + 7| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (3x² − 2)/(x³ − 2x + 7).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? El numerador 3x²−2 es la derivada del denominador x³−2x+7: es un f′/f.

Error típico. No reconocer el f′/f exacto en numerador y denominador.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx$$

$$\int e^{3x}dx$$

$$\int \frac{1}{3x+5}dx$$

$$\int x{e}^{x^2}dx$$

$$\int \frac{2x}{x^2+1}dx$$

$$\int \cos (5x)dx$$

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