Integral resuelta paso a paso

Integral de 2x/(x² + 1)

Resolvemos ∫ 2x/(x² + 1) dx —la integral de 2x/(x² + 1)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=x^2+1\Rightarrow du=2xdx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{1}{u}du$$
3. 3

   Integramos en u, que es del tipo ∫du/u, cuya primitiva es un logaritmo:

   $$=\ln \left(u\right)$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\ln (x^2+1)+C$$

Por tanto, la integral de 2x/(x² + 1) es ln(x² + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 2x/(x² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? 2x es la derivada de x²+1: es un f′/f, cuya primitiva es ln(x²+1).

Error típico. No reconocer el f′/f y buscar parciales.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{(\ln x{)}^3}{x}dx$$

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