Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(3x + 5)

Resolvemos ∫ 1/(3x + 5) dx —la integral de 1/(3x + 5)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=3x+5\Rightarrow du=3dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{1}{3u}du$$
3. 3

   Integramos en u, que es del tipo ∫du/u, cuya primitiva es un logaritmo:

   $$=\frac{\ln \left(u\right)}{3}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{1}{3}\ln |3x+5|+C$$

Por tanto, la integral de 1/(3x + 5) es 1/3 ln|3x + 5| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(3x + 5).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? 1/(3x+5) es un logaritmo con interior lineal, dividiendo por 3.

Error típico. Olvidar el 1/3 del interior lineal.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

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