Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(3x)

Resolvemos ∫ e^(3x) dx —la integral de e^(3x)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=3x\Rightarrow du=3dx$$
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   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{e^u}{3}du$$
3. 3

   Integramos en u, que es del tipo ∫eᵘ du, cuya primitiva es la propia exponencial:

   $$=\frac{e^u}{3}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$$

Por tanto, la integral de e^(3x) es 1/3e^(3x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(3x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? e^{3x}: exponencial con interior lineal, dividiendo por 3.

Error típico. Olvidar dividir por 3 (la derivada del exponente).

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$

$$\int x{e}^{x^2}dx$$

$$\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx$$

$$\int \cos (5x)dx$$

$$\int \frac{1}{3x+5}dx$$

$$\int x\cos (x^2)dx$$

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