Integral resuelta paso a paso

Integral de sen²(2x)

Resolvemos ∫ sen²(2x) dx —la integral de sen²(2x)— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es par, pero el argumento ya es 2x. La fórmula sigue valiendo: donde pone x, pon 2x.

   $${\mathrm{sen}}^2(2x)=\frac{1-\cos 4x}{2}$$
2. 2

   Reparte.

   $$\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \cos 4xdx$$
3. 3

   Integra, dividiendo por 4 en la segunda.

   $$\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\mathrm{sen}4x}{4}$$

Por tanto, la integral de sen²(2x) es x/2 − (sen 4x)/8 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen²(2x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? Exponente par con argumento 2x: se baja el ángulo igual, pero el ángulo doble de 2x es 4x. La fórmula sen²(θ)=(1−cos 2θ)/2 se aplica con θ=2x.

Error típico. Usar cos 2x en lugar de cos 4x. Al bajar el ángulo de sen²(2x) el nuevo ángulo es el doble de 2x, es decir 4x.

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int {\cos }^{2}xdx$$

$$\int {\cos }^{5}xdx$$

$$\int \sqrt{1-\cos 2x}dx$$

$$\int {\mathrm{tg}}^{3}xdx$$

$$\int {\mathrm{tg}}^{4}xdx$$

$$\int {\mathrm{sen}}^{2}x{\cos }^{2}xdx$$

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