Integral resuelta paso a paso

Integral de x/√(x² + 9)

Resolvemos ∫ x/√(x² + 9) dx —la integral de x/√(x² + 9)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=x^2+9\Rightarrow du=2xdx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{1}{2\sqrt{u}}du$$
3. 3

   Integramos en u, que se integra con la regla de la potencia en u:

   $$=\sqrt{u}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\sqrt{x^2+9}+C$$

Por tanto, la integral de x/√(x² + 9) es √(x² + 9) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/√(x² + 9).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x²+9: la raíz se integra a √(x²+9).

Error típico. No reconocer el du de la raíz.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int x(x^2+5{)}^{7}dx$$

$$\int (x^3+1{)}^4{x}^{2}dx$$

$$\int 2x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$$\int \frac{(\ln x{)}^3}{x}dx$$

$$\int (3x-2{)}^{10}dx$$

$$\int \frac{2x}{x^2+1}dx$$

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