Integral resuelta paso a paso

Integral de (x³ + 1)⁴ x²

Resolvemos ∫ (x³ + 1)⁴ x² dx —la integral de (x³ + 1)⁴ x²— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=x^3+1\Rightarrow du=3x^{2}dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{u^4}{3}du$$
3. 3

   Integramos en u, que se integra con la regla de la potencia en u:

   $$=\frac{u^5}{15}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{(x^3+1{)}^5}{15}+C$$

Por tanto, la integral de (x³ + 1)⁴ x² es (x³ + 1)⁵/15 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x³ + 1)⁴ x².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? x² es (salvo constante) el du de u=x³+1: la potencia (x³+1)⁴ se integra directa.

Error típico. Olvidar el factor 1/3 del du.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int \frac{x}{\sqrt{x^2+9}}dx$$

$$\int \frac{(\ln x{)}^3}{x}dx$$

$$\int x(x^2+5{)}^{7}dx$$

$$\int \frac{2x}{x^2+1}dx$$

$$\int 2x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$$\int \frac{1}{3x+5}dx$$

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