Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/√(x² + 4x)

Resolvemos ∫ 1/√(x² + 4x) dx —la integral de 1/√(x² + 4x)— paso a paso . Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Completa cuadrados.

   $$x^2+4x=(x+2{)}^2-4$$
2. 2

   Es el patrón √(u²−a²) con a=2.

   $$u=x+2$$
3. 3

   Aplica el logaritmo del tipo secante.

   $$\ln |u+\sqrt{u^2-4}|$$
4. 4

   Deshaz el cambio.

   $$\ln \left|x+2+\sqrt{x^2+4x}\right|$$

Por tanto, la integral de 1/√(x² + 4x) es ln|x + 2 + √(x² + 4x)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/√(x² + 4x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El trinomio x²+4x se completa a (x+2)²−4, el patrón de la secante con a=2.

Error típico. No completar cuadrados: x²+4x no encaja en ningún patrón hasta escribirlo como (x+2)²−4.

Más integrales de sustitución trigonométrica

$$\int \frac{dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+5}}$$

$$\int \frac{x^3}{\sqrt{x^2-16}}dx$$

$$\int x^3\sqrt{1-x^2}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x^2+2x+2{)}^2}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+3x+2}}$$

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