Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(1+∛(x + 1))

Resolvemos ∫ 1/(1+∛(x + 1)) dx —la integral de 1/(1+∛(x + 1))— paso a paso . Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio x+1=t³, dx=3t²dt.

   $$\int \frac{3t^2}{1+t}dt$$
2. 2

   División previa e integra.

   $$3(\frac{t^2}{2}-t+\ln |1+t|)$$

Por tanto, la integral de 1/(1+∛(x + 1)) es (3(∛(x + 1))²)/2 − 3∛(x + 1) + 3 ln|1+∛(x + 1)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(1+∛(x + 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Las raíces son de (x+1): el cambio x+1=t³ las vuelve enteras y deja una racional (división previa).

Error típico. Cambiar x=t³ en vez de x+1=t³: la raíz es del binomio.

Más integrales de racionalización

$$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}$$

$$\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+x^{3/4}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}}$$

$$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt{x}}dx$$

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