Derivada resuelta paso a paso

Derivada de x5 vs 5^x

Derivamos x5 vs 5^x —la derivada de x5 vs 5^x— paso a paso con la regla de la exponencial. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Mira donde esta la x. En x5 esta abajo (base): es POTENCIA, baja el exponente.

   $$(x^5{)}^{\prime }=5x^4$$
2. 2

   En 5^x esta arriba (exponente): es EXPONENCIAL, se queda igual y aparece ln.

   $$(5^x{)}^{\prime }=5^x\ln 5$$

Por tanto, la derivada de x5 vs 5^x es 5x4 vs 5^x ln 5. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas de exponenciales

¿Por qué se deriva así? x⁵ es potencia (baja el exponente) y 5ˣ es exponencial (multiplica por ln 5): se derivan de forma opuesta.

Error típico. Tratar las dos igual. La duda nº1 del tema: mira dónde está la x, en la base o en el exponente.

Ver todas las derivadas de exponenciales →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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