Integral impropia resuelta paso a paso

Integral impropia de 1/(1 + x²) entre 0 e infinito

Resolvemos integral impropia de 1/(1 + x²) entre 0 e infinito paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Primitiva inmediata: el arcotangente.

   $$\underset{t\to \infty }{\lim }{\left[\arctan x\right]}_0^t$$
2. 2

   Cuando t crece, arctan t tiende a π/2.

   $$\arctan t\to \frac{\pi }{2}$$

Por tanto, el resultado de integral impropia de 1/(1 + x²) entre 0 e infinito es π/2 (converge).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La primitiva es el arcotangente, cuyo límite en el infinito es π/2. Converge.

Error típico. No recordar que arctan t→π/2 cuando t→∞.

Más integrales de impropias

$${\int }_0^{\infty }{e}^{-x}dx$$

$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x}$$

$${\int }_0^{\infty }x{e}^{-x^2}dx$$

$${\int }_1^{\infty }\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_2^{\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2}x}$$

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