Integral resuelta paso a paso

Integral de (x⁴ + x² + 1)/x²

Resolvemos ∫ (x⁴ + x² + 1)/x² dx —la integral de (x⁴ + x² + 1)/x²— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2}dx=\frac{x^3}{3}+x-\frac{1}{x}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^3}{3}+x-\frac{1}{x}+C$$

Por tanto, la integral de (x⁴ + x² + 1)/x² es x³/3 + x − 1/x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x⁴ + x² + 1)/x².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se reparte la fracción sobre x² en tres potencias.

Error típico. No separar la fracción antes de integrar.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int (x+3{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{(\sqrt{x}+1{)}^2}{x}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$$\int (\sin x+\cos x{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{2}dx$$

$$\int {\tan }^{2}xdx$$

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