Integral resuelta paso a paso

Integral de (√x + 1)²/x

Resolvemos ∫ (√x + 1)²/x dx —la integral de (√x + 1)²/x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{(\sqrt{x}+1{)}^2}{x}dx=x+4\sqrt{x}+\ln \left(x\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=x+4\sqrt{x}+\ln |x|+C$$

Por tanto, la integral de (√x + 1)²/x es x + 4√x + ln|x| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (√x + 1)²/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se desarrolla (√x+1)² y se reparte sobre x; el término 1/x da ln|x|.

Error típico. Integrar el cociente sin desarrollar el cuadrado.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2}dx$$

$$\int (\sin x+\cos x{)}^{2}dx$$

$$\int (x+3{)}^{2}dx$$

$$\int {\tan }^{2}xdx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$$\int {\cot }^{2}xdx$$

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