Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 3)²

Resolvemos ∫ (x + 3)² dx —la integral de (x + 3)²— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (x+3{)}^{2}dx=\frac{x^3}{3}+\frac{6x^2}{2}+9x$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^3}{3}+3x^2+9x+C$$

Por tanto, la integral de (x + 3)² es x³/3 + 3x² + 9x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 3)².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se desarrolla (x+3)²=x²+6x+9 y se integra término a término.

Error típico. Integrar el cuadrado sin desarrollarlo.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2}dx$$

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{2}dx$$

$$\int \frac{(\sqrt{x}+1{)}^2}{x}dx$$

$$\int (\cosh x-2\sinh x)dx$$

$$\int (\sin x+\cos x{)}^{2}dx$$

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