Integral resuelta paso a paso

Integral de (e^x − e^(-x))/2

Resolvemos ∫ (e^x − e^(-x))/2 dx —la integral de (e^x − e^(-x))/2— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \cos xdx=\sin x,\int \sin xdx=-\cos x$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{e^x-e^{-x}}{2}dx=\frac{e^x}{2}+\frac{e^{-x}}{2}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\cosh x+C$$

Por tanto, la integral de (e^x − e^(-x))/2 es cosh x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (e^x − e^(-x))/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? (eˣ−e^{−x})/2 es la definición del seno hiperbólico, cuya primitiva es cosh x.

Error típico. No reconocer la definición de senh x en la expresión.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int (\cosh x-2\sinh x)dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$$\int {\mathrm{sech}}^{2}xdx$$

$$\int (x+3{)}^{2}dx$$

$$\int \cosh xdx$$

$$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2}dx$$

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