Integral resuelta paso a paso

Integral de (x³ − 8)/(x − 2)

Resolvemos ∫ (x³ − 8)/(x − 2) dx —la integral de (x³ − 8)/(x − 2)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{x^3-8}{x-2}dx=-8\ln \left(x-2\right)+\frac{x^3}{3}+x^2+4x+8\ln \left(x-2\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^3}{3}+x^2+4x+C$$

Por tanto, la integral de (x³ − 8)/(x − 2) es x³/3 + x² + 4x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x³ − 8)/(x − 2).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se factoriza x³−8=(x−2)(x²+2x+4) y se cancela (x−2), quedando un polinomio.

Error típico. Aplicar parciales sin ver que el numerador es divisible por x−2.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{1}{1+\cos x}dx$$

$$\int {\cot }^{2}xdx$$

$$\int {\tan }^{2}xdx$$

$$\int (\sin x+\cos x{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{(\sqrt{x}+1{)}^2}{x}dx$$

$$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2}dx$$

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