Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(1 + cos x)

Resolvemos ∫ 1/(1 + cos x) dx —la integral de 1/(1 + cos x)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{1}{1+\cos x}dx=\tan \left(\frac{x}{2}\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=-\cot x+\csc x+C$$

Por tanto, la integral de 1/(1 + cos x) es - cotg x + csc x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(1 + cos x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se multiplica por el conjugado (1−cos x) para simplificar el denominador con Pitágoras.

Error típico. Intentar Weierstrass en vez del conjugado.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int {\cot }^{2}xdx$$

$$\int \frac{x^3-8}{x-2}dx$$

$$\int {\tan }^{2}xdx$$

$$\int (\sin x+\cos x{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{(\sqrt{x}+1{)}^2}{x}dx$$

$$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2}dx$$

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