Integral resuelta paso a paso

Integral de (x³ + 2x)/(x² + 1)

Resolvemos ∫ (x³ + 2x)/(x² + 1) dx —la integral de (x³ + 2x)/(x² + 1)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Grado 3 arriba, 2 abajo → división previa.

   $$\frac{x^3+2x}{x^2+1}=x+\frac{x}{x^2+1}$$
2. 2

   Integra: el segundo es f'/f salvo un 2.

   $$\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\ln (x^2+1)$$

Por tanto, la integral de (x³ + 2x)/(x² + 1) es x²/2 + 1/2 ln(x² + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x³ + 2x)/(x² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Grado 3 arriba y 2 abajo: primero se divide (división previa), y el resto es un f'/f.

Error típico. Descomponer en parciales sin dividir antes: con numerador de mayor grado hay que dividir primero.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{x^3-8}{x-2}dx$$

$$\int \frac{1}{1+\cos x}dx$$

$$\int {\cot }^{2}xdx$$

$$\int {\tan }^{2}xdx$$

$$\int (\sin x+\cos x{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{(\sqrt{x}+1{)}^2}{x}dx$$

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