Integral resuelta paso a paso

Integral de x (x² + 5)⁷

Resolvemos ∫ x (x² + 5)⁷ dx —la integral de x (x² + 5)⁷— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=x^2+5\Rightarrow du=2xdx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{u^7}{2}du$$
3. 3

   Integramos en u, que se integra con la regla de la potencia en u:

   $$=\frac{u^8}{16}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{(x^2+5{)}^8}{16}+C$$

Por tanto, la integral de x (x² + 5)⁷ es (x² + 5)⁸/16 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x (x² + 5)⁷.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x²+5: se ajusta el factor y se integra la potencia.

Error típico. No compensar el factor 1/2 que falta para el du.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int 2x(x^2+1{)}^{3}dx$$

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$$\int (x^3+1{)}^4{x}^{2}dx$$

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