Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x + 1)⁵

Resolvemos ∫ (2x + 1)⁵ dx —la integral de (2x + 1)⁵— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=2x+1\Rightarrow du=2dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{u^5}{2}du$$
3. 3

   Integramos en u, que se integra con la regla de la potencia en u:

   $$=\frac{u^6}{12}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{(2x+1{)}^6}{12}+C$$

Por tanto, la integral de (2x + 1)⁵ es (2x + 1)⁶/12 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x + 1)⁵.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? (2x+1)⁵ con interior lineal: se integra como potencia dividiendo por la derivada del interior, 2.

Error típico. Olvidar dividir por la derivada del interior (el 2).

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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