Integral resuelta paso a paso

Integral de (3x − 2)¹⁰

Resolvemos ∫ (3x − 2)¹⁰ dx —la integral de (3x − 2)¹⁰— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=3x-2\Rightarrow du=3dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{u^{10}}{3}du$$
3. 3

   Integramos en u, que se integra con la regla de la potencia en u:

   $$=\frac{u^{11}}{33}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{(3x-2{)}^{11}}{33}+C$$

Por tanto, la integral de (3x − 2)¹⁰ es (3x − 2)¹¹/33 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (3x − 2)¹⁰.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? (3x−2)¹⁰: potencia con interior lineal, dividiendo por 3.

Error típico. Olvidar compensar con el 1/3 del interior.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int (2x+1{)}^{5}dx$$

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