Integral resuelta paso a paso

Integral de x ln x

Resolvemos ∫ x ln x dx —la integral de x ln x— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\ln x,dv=xdx\Rightarrow du=\frac{dx}{x},v=\frac{x^2}{2}$$
2. 2
   $$=\frac{x^2}{2}\ln x-\int \frac{x^2}{2}\cdot \frac{1}{x}dx$$

Por tanto, la integral de x ln x es x²/2 ln x − x²/4 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x ln x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? x·ln x: u=ln x (logarítmica), dv=x dx.

Error típico. Elegir u=x: por ILATE la logarítmica va antes.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de por partes

$$\int x\cos (2x)dx$$

$$\int x{e}^{-2x}dx$$

$$\int x{e}^{2x}dx$$

$$\int (2x-1)e^{x}dx$$

$$\int x^2{e}^{x}dx$$

$$\int x\sin (3x)dx$$

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