Integral resuelta paso a paso

Integral de cos(ln x)/x

Resolvemos ∫ cos(ln x)/x dx —la integral de cos(ln x)/x— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=\log \left(x\right)\Rightarrow du=\frac{1}{x}dx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \cos \left(u\right)du$$
3. 3

   Integramos en u, que es una primitiva trigonométrica inmediata:

   $$=\sin \left(u\right)$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\sin (\ln x)+C$$

Por tanto, la integral de cos(ln x)/x es sen(ln x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar cos(ln x)/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? 1/x es el du de u=ln x: cos(ln x)/x se integra a sen(ln x).

Error típico. No reconocer el du de ln x en el 1/x.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int x\cos (x^2)dx$$

$$\int \sec xdx$$

$$\int \cos (5x)dx$$

$$\int x{e}^{x^2}dx$$

$$\int e^{3x}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$

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