Integral resuelta paso a paso

Integral de x cos(x²)

Resolvemos ∫ x cos(x²) dx —la integral de x cos(x²)— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Casi inmediata: dentro hay una función y, multiplicando, (salvo una constante) su derivada. Hacemos el cambio de variable u por la función interior.

   $$u=x^2\Rightarrow du=2xdx$$
2. 2

   Sustituimos: reescribimos la integral entera en términos de u (ajustando la constante que falte).

   $$=\int \frac{\cos \left(u\right)}{2}du$$
3. 3

   Integramos en u, que es una primitiva trigonométrica inmediata:

   $$=\frac{\sin \left(u\right)}{2}$$
4. 4

   Deshacemos el cambio de variable (volvemos a x):

   $$=\frac{1}{2}\sin (x^2)+C$$

Por tanto, la integral de x cos(x²) es 1/2 sen(x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x cos(x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x²: cos(x²) se integra a ½sen(x²).

Error típico. No ver la x como parte del du de x².

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int \cos (5x)dx$$

$$\int \frac{\cos (\ln x)}{x}dx$$

$$\int x{e}^{x^2}dx$$

$$\int \sec xdx$$

$$\int e^{3x}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$

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