Integral resuelta paso a paso

Integral de sec x

Resolvemos ∫ sec x dx —la integral de sec x— paso a paso como integral casi inmediata. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Reconocemos que el integrando es (salvo una constante) la derivada de una función conocida, así que su primitiva es inmediata.

   $$\int \sec xdx$$
2. 2

   Por tanto:

   $$=\ln |\sec x+\tan x|+C$$

Por tanto, la integral de sec x es ln| sec x + tg x| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sec x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales casi inmediatas

¿Por qué este método? La secante tiene una primitiva memorizable: ln|sec x+tg x| (se obtiene multiplicando por el conjugado).

Error típico. Suponer que ∫sec x dx es directo sin el truco del conjugado.

Teoría: Casi inmediatas →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de casi inmediatas

$$\int \frac{\cos (\ln x)}{x}dx$$

$$\int x\cos (x^2)dx$$

$$\int \cos (5x)dx$$

$$\int x{e}^{x^2}dx$$

$$\int e^{3x}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-2x+7}dx$$

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