Integral resuelta paso a paso

Integral de x·arctg(x²)

Resolvemos ∫ x·arctg(x²) dx —la integral de x·arctg(x²)— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio previo u=x² → ½∫arctan u du.

   $$\frac{1}{2}\int \arctan udu$$
2. 2

   Por partes (∫arctan u du = u arctan u − ½ln(1+u²)); deshaz.

   $$\frac{1}{2}\left(u\arctan u-\frac{1}{2}\ln (1+u^2)\right)$$

Por tanto, la integral de x·arctg(x²) es (x² arctg(x²))/2 − ln(1 + x⁴)/4 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x·arctg(x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? Un cambio previo u=x² simplifica antes de aplicar partes: ½∫arctan u du.

Error típico. Aplicar partes directamente sin el cambio u=x², que simplifica mucho.

Teoría: Integración por partes →

Más integrales de por partes

$$\int e^{2x}\mathrm{sen}(e^x)dx$$

$$\int \frac{\ln (\ln x)}{x}dx$$

$$\int x^2\sin xdx$$

$$\int \arcsin xdx$$

$$\int \arctan xdx$$

$$\int x\sin (3x)dx$$

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