Integral resuelta paso a paso

Integral de ln(ln x)/x

Resolvemos ∫ ln(ln x)/x dx —la integral de ln(ln x)/x— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio u=ln x, du=dx/x → ∫ln u du.

   $$u=\ln x$$
2. 2

   Por partes: u ln u − u; deshaz.

   $$\ln x(\ln (\ln x)-1)$$

Por tanto, la integral de ln(ln x)/x es ln x(ln(ln x) − 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar ln(ln x)/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? El cambio u=ln x la reduce a ∫ln u du, que se hace por partes.

Error típico. Intentar integrar ln(ln x)/x sin el cambio u=ln x.

Teoría: Integración por partes →

Más integrales de por partes

$$\int e^{2x}\mathrm{sen}(e^x)dx$$

$$\int x\arctan (x^2)dx$$

$$\int x^2\sin xdx$$

$$\int \arcsin xdx$$

$$\int \arctan xdx$$

$$\int x\sin (3x)dx$$

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