Integral resuelta paso a paso

Integral de arctg x

Resolvemos ∫ arctg x dx —la integral de arctg x— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\arctan x,dv=dx\Rightarrow du=\frac{dx}{1+x^2},v=x$$
2. 2
   $$=x\arctan x-\int \frac{x}{1+x^2}dx$$

Por tanto, la integral de arctg x es x arctg x − 1/2 ln(1 + x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar arctg x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? arctan x: u=arctan x, dv=dx. La integral que queda es un f′/f.

Error típico. No reconocer ∫x/(1+x²)dx=½ln(1+x²).

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de por partes

$$\int x\sin (3x)dx$$

$$\int \arcsin xdx$$

$$\int (2x-1)e^{x}dx$$

$$\int x^2\sin xdx$$

$$\int x{e}^{-2x}dx$$

$$\int x\ln xdx$$

← Volver a por partes