Integral resuelta paso a paso

Integral de e²ˣ·sen(eˣ)

Resolvemos ∫ e²ˣ·sen(eˣ) dx —la integral de e²ˣ·sen(eˣ)— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Escribe e²ˣ=eˣ·eˣ y cambia u=eˣ → ∫u sen u du.

   $$u=e^x$$
2. 2

   Por partes (∫u sen u du = sen u − u cos u); deshaz.

   $$\mathrm{sen}u-u\cos u$$

Por tanto, la integral de e²ˣ·sen(eˣ) es sen(e^x) − e^x cos(e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e²ˣ·sen(eˣ).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? Un cambio (u=eˣ) convierte una integral fea en la de manual ∫u sen u du, que se hace por partes.

Error típico. Intentar partes directamente sobre e²ˣsen(eˣ): primero el cambio u=eˣ.

Teoría: Integración por partes →

Más integrales de por partes

$$\int x\arctan (x^2)dx$$

$$\int \frac{\ln (\ln x)}{x}dx$$

$$\int x^2\sin xdx$$

$$\int \arcsin xdx$$

$$\int \arctan xdx$$

$$\int x\sin (3x)dx$$

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