Integral resuelta paso a paso

Integral de ln(x)

Resolvemos ∫ ln(x) dx —la integral de ln(x)— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Aunque solo hay una función, podemos usar integración por partes. Elegimos u = ln(x) y dv = dx.

   $$u=\ln (x)⟹du=\frac{1}{x}dx$$
2. 2

   Hallamos v.

   $$dv=dx⟹v=x$$
3. 3

   Aplicamos la fórmula.

   $$\int \ln (x)dx=x\ln (x)-\int x\left(\frac{1}{x}\right)dx$$
4. 4

   Simplificamos el integrando y resolvemos.

   $$=x\ln (x)-\int 1dx=x\ln (x)-x+C$$

Por tanto, la integral de ln(x) es x(ln(x) − 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar ln(x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? ln x no es inmediata: por partes con u=ln x, dv=dx.

Error típico. Buscar una primitiva directa de ln x, que no existe sin partes.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de por partes

$$\int x\cos xdx$$

$$\int x{e}^{-x}dx$$

$$\int x{2}^{x}dx$$

$$\int (x+1)e^{x}dx$$

$$\int x^2{e}^{x}dx$$

$$\int x{e}^{2x}dx$$

← Volver a por partes