Integral resuelta paso a paso

Integral de x sen(x)

Resolvemos ∫ x sen(x) dx —la integral de x sen(x)— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Elegimos u (polinomio) y dv (trigonométrica).

   $$u=x⟹du=dx$$
2. 2

   Hallamos v integrando dv.

   $$dv=\sin (x)dx⟹v=-\cos (x)$$
3. 3

   Aplicamos la fórmula: la integral de u por dv es igual a u por v menos la integral de v por du.

   $$\int x\sin (x)dx=-x\cos (x)-\int (-\cos (x))dx$$
4. 4

   Simplificamos y resolvemos la integral restante.

   $$=-x\cos (x)+\int \cos (x)dx=-x\cos (x)+\sin (x)+C$$

Por tanto, la integral de x sen(x) es sen(x) − x cos(x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x sen(x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? x·sen x: por partes con u=x, dv=sen x dx (v=−cos x).

Error típico. Equivocar el signo de v=−cos x.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de por partes

$$\int x{e}^{x}dx$$

$$\int \ln (x)dx$$

$$\int x\cos xdx$$

$$\int x{e}^{-x}dx$$

$$\int x{2}^{x}dx$$

$$\int (x+1)e^{x}dx$$

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