Integral resuelta paso a paso

Integral de x e^(-x)

Resolvemos ∫ x e^(-x) dx —la integral de x e^(-x)— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x,dv=e^{-x}dx\Rightarrow du=dx,v=-e^{-x}$$
2. 2
   $$=-x{e}^{-x}-\int (-e^{-x})dx$$

Por tanto, la integral de x e^(-x) es -(x + 1)e^(-x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x e^(-x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? x·e⁻ˣ: u=x, dv=e⁻ˣdx (v=−e⁻ˣ). Cuidado con los signos.

Error típico. Olvidar el signo de v=−e⁻ˣ.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de por partes

$$\int x{2}^{x}dx$$

$$\int x\cos xdx$$

$$\int (x+1)e^{x}dx$$

$$\int x^2{e}^{x}dx$$

$$\int x{e}^{2x}dx$$

$$\int x\cos (2x)dx$$

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