Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x²√(x² + 4))

Resolvemos ∫ 1/(x²√(x² + 4)) dx —la integral de 1/(x²√(x² + 4))— paso a paso . Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Patrón √(a²+x²) con a=2: x=2tg θ.

   $$x=2\mathrm{tg}\theta$$
2. 2

   Queda ∫cos θ/sen²θ dθ; u=sen θ. Triángulo: sen θ=x/√(x²+4).

   $$-\frac{1}{4\mathrm{sen}\theta }$$

Por tanto, la integral de 1/(x²√(x² + 4)) es -√(x² + 4)/(4x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x²√(x² + 4)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Patrón √(a²+x²) con a=2: cambio x=2tg θ, y en senos y cosenos queda cos θ/sen²θ.

Error típico. No reconocer el patrón de la tangente y quedarse sin cambio.

Más integrales de sustitución trigonométrica

$$\int \frac{dx}{(x^2+2x+2{)}^2}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+3x+2}}$$

$$\int \sqrt{2x-x^2}dx$$

$$\int \frac{2x-1}{\sqrt{4x-x^2}}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x^2-2x+2{)}^{3/2}}$$

$$\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+6x+13}}$$

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