Derivada resuelta paso a paso

Derivada de x2 por e^x

Derivamos x2 por e^x —la derivada de x2 por e^x— paso a paso con la regla del producto. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=x2, u'=2x; v=e^x, v'=e^x. Monta la regla.

   $$=2x{e}^x+x^2{e}^x$$
2. 2

   Saca factor comun e^x (el paso que casi nadie ensena).

   $$=e^x(2x+x^2)=x{e}^x(x+2)$$

Por tanto, la derivada de x2 por e^x es x e^x (x+2). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la regla del producto

¿Por qué se deriva así? Producto de x² por eˣ: u′v+uv′ = 2x·eˣ + x²·eˣ.

Error típico. Derivar solo uno de los factores.

Ver todas las derivadas de regla del producto →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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$$x\cdot \mathrm{sen}x$$

$$(x+1)(x^2-3)$$

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$$x^2\cdot x^3$$

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