Derivada resuelta paso a paso

Derivada de raiz de x por ln x

Derivamos raiz de x por ln x —la derivada de raiz de x por ln x— paso a paso con la regla del producto. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=raiz x, u'=1/(2 raiz x); v=ln x, v'=1/x. Monta.

   $$=\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}$$
2. 2

   Simplifica raiz x / x = 1/raiz x y comun denominador 2 raiz x.

   $$=\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}+\frac{2}{2\sqrt{x}}$$
3. 3

   Junta.

   $$=\frac{\ln x+2}{2\sqrt{x}}$$

Por tanto, la derivada de raiz de x por ln x es (ln x + 2)/(2 raiz x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la regla del producto

¿Por qué se deriva así? Producto de √x por ln x: cada factor se deriva por turnos.

Error típico. Olvidar uno de los dos términos del producto.

Ver todas las derivadas de regla del producto →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de regla del producto

$$x\cdot \mathrm{sen}x$$

$$(x+1)(x^2-3)$$

$$x^2\cdot e^x$$

$$u\cdot v\cdot w$$

$$x^2\cdot x^3$$

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