Derivada resuelta paso a paso

Derivada de ln((x+1)/(x-1))

Derivamos ln((x+1)/(x-1)) —la derivada de ln((x+1)/(x-1))— paso a paso con la fórmula del logaritmo. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La division se convierte en resta de logaritmos.

   $$=\ln (x+1)-\ln (x-1)$$
2. 2

   Deriva los dos, faciles.

   $$=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}$$
3. 3

   Opcional: comun denominador.

   $$=\frac{-2}{x^2-1}$$

Por tanto, la derivada de ln((x+1)/(x-1)) es 1/(x+1) - 1/(x-1) = -2/(x2-1). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas logarítmicas

¿Por qué se deriva así? Separa el logaritmo del cociente en resta antes de derivar: ln(x+1)−ln(x−1).

Error típico. Derivar el cociente entero con la cadena en vez de separarlo con las propiedades del logaritmo.

Ver todas las derivadas de logarítmicas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de logarítmicas

$$\ln (3x^2+1)$$

$$\ln (\sqrt{x})$$

$${\log }_2(x^3)$$

$$\ln (x^5)$$

$$\ln (x^2(x+1{)}^3)$$

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