Derivada resuelta paso a paso

Derivada de ln(3x2+1)

Derivamos ln(3x2+1) —la derivada de ln(3x2+1)— paso a paso con la fórmula del logaritmo. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Regla del logaritmo: lo de dentro derivado partido por lo de dentro. Dentro hay suma: formula directa.

   $$(\ln u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u}$$
2. 2

   Deriva lo de dentro: u=3x2+1, u'=6x.

   $$=\frac{6x}{3x^2+1}$$

Por tanto, la derivada de ln(3x2+1) es 6x/(3x2+1). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas logarítmicas

¿Por qué se deriva así? ln(u) se deriva como u′/u: aquí u=3x²+1, así que sale 6x/(3x²+1).

Error típico. Derivar ln(u) como 1/u olvidando multiplicar por u′.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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$$\ln (\sqrt{x})$$

$$\ln \frac{x+1}{x-1}$$

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$$\ln (x^5)$$

$$\ln (x^2(x+1{)}^3)$$

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