Derivada resuelta paso a paso

Derivada de ln(raiz de x)

Derivamos ln(raiz de x) —la derivada de ln(raiz de x)— paso a paso con la fórmula del logaritmo. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Camino largo (formula directa): u=raiz x, u'=1/(2 raiz x).

   $$\frac{1/(2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2x}$$
2. 2

   Camino corto (criterio): baja el exponente primero. Raiz es exponente un medio.

   $$\ln (\sqrt{x})=\frac{1}{2}\ln x$$
3. 3

   Y derivar es trivial: el medio fuera, ln x da 1/x.

   $$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{2x}$$

Por tanto, la derivada de ln(raiz de x) es 1/(2x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas logarítmicas

¿Por qué se deriva así? Conviene usar antes las propiedades: ln(√x)=½ln x, que se deriva a 1/(2x).

Error típico. Aplicar la cadena a la raíz cuando es más fácil bajar el ½ del logaritmo primero.

Ver todas las derivadas de logarítmicas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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$$\ln \frac{x+1}{x-1}$$

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