Integral resuelta paso a paso

Integral de x² − sen x

Resolvemos ∫ x² − sen x dx —la integral de x² − sen x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \cos xdx=\sin x,\int \sin xdx=-\cos x$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (x^2-\sin x)dx=\cos \left(x\right)+\frac{x^3}{3}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^3}{3}+\cos x+C$$

Por tanto, la integral de x² − sen x es x³/3 + cos x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x² − sen x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Cada término con su regla: x² da x³/3 y −sen x da +cos x.

Error típico. Equivocar el signo al integrar −sen x.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{\sin x}{2}dx$$

$$\int \left(e^x+\cos x-\frac{1}{x}\right)dx$$

$$\int (\cos x-5)dx$$

$$\int {\sec }^{2}xdx$$

$$\int (3\sin x+2\cos x)dx$$

$$\int {\csc }^{2}xdx$$

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