Integral resuelta paso a paso

Integral de 3 sen x + 2 cos x

Resolvemos ∫ 3 sen x + 2 cos x dx —la integral de 3 sen x + 2 cos x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \cos xdx=\sin x,\int \sin xdx=-\cos x$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (3\sin x+2\cos x)dx=-3\cos \left(x\right)+2\sin \left(x\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=-3\cos x+2\sin x+C$$

Por tanto, la integral de 3 sen x + 2 cos x es -3 cos x + 2 sen x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 3 sen x + 2 cos x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Cada término se integra por separado, arrastrando su constante y su signo.

Error típico. Equivocar los signos de las primitivas del seno y el coseno.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \cos xdx$$

$$\int (\cos x-5)dx$$

$$\int \sin xdx$$

$$\int \frac{\sin x}{2}dx$$

$$\int \frac{e^x+1}{e^x}dx$$

$$\int (x^2-\sin x)dx$$

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