Integral resuelta paso a paso

Integral de sec² x

Resolvemos ∫ sec² x dx —la integral de sec² x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int {\sec }^{2}xdx=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$$
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   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\tan x+C$$

Por tanto, la integral de sec² x es tg x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sec² x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? sec²x es la derivada de la tangente, así que su primitiva es tg x.

Error típico. Confundir sec²x con la derivada de la secante.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \left(e^x+\cos x-\frac{1}{x}\right)dx$$

$$\int {\csc }^{2}xdx$$

$$\int (x^2-\sin x)dx$$

$$\int \sec x\tan xdx$$

$$\int \frac{\sin x}{2}dx$$

$$\int \csc x\cot xdx$$

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