Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x + cos x − 1/x

Resolvemos ∫ e^x + cos x − 1/x dx —la integral de e^x + cos x − 1/x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int e^{x}dx=e^x+C\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C\int \cos xdx=\sin x,\int \sin xdx=-\cos x$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \left(e^x+\cos x-\frac{1}{x}\right)dx=\sin \left(x\right)+e^x-\ln \left(x\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=e^x+\sin x-\ln |x|+C$$

Por tanto, la integral de e^x + cos x − 1/x es e^x + sen x − ln|x| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x + cos x − 1/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Suma de exponencial, coseno y 1/x: cada término con su primitiva.

Error típico. Olvidar que 1/x integra a ln|x|, no a una potencia.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int (x^2-\sin x)dx$$

$$\int {\sec }^{2}xdx$$

$$\int \frac{\sin x}{2}dx$$

$$\int {\csc }^{2}xdx$$

$$\int (\cos x-5)dx$$

$$\int \sec x\tan xdx$$

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